احتمال مجموع زوج در پرتاب سه تاس

راهنمایی کوتاه: برای بررسی این سوال، باید تعداد حالت‌های ممکن و تعداد حالت‌های مطلوب را برای هر دو شرط محاسبه کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا کل حالت‌های ممکن را محاسبه می‌کنیم. هر تاس ۶ وجه دارد، پس برای ۳ تاس: $6^3=216$ حالت ممکن داریم.
• ۲) برای مجموع زوج: مجموع سه عدد زوج است اگر تعداد اعداد فرد در بین آنها زوج باشد (۰ یا ۲ عدد فرد).
• ۳) تعداد حالت‌هایی که هیچ عدد فردی نداریم (همه زوج): هر تاس ۳ وجه زوج دارد (۲،۴،۶). پس $3^3=27$ حالت.
• ۴) تعداد حالت‌هایی که دقیقاً ۲ عدد فرد داریم: انتخاب ۲ تاس از ۳ تاس که فرد بیاورند: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$ روش. هر تاس فرد ۳ وجه فرد دارد (۱،۳،۵) و تاس زوج ۳ وجه زوج دارد. پس تعداد: $3\times 3^2\times 3=81$ حالت.
• ۵) کل حالت‌های مطلوب برای مجموع زوج: $27+81=108$ حالت. احتمال: $\frac{108}{216}=\frac{1}{2}$.
• ۶) برای شرط "زوج‌ها بیشتر از فرد بیاید": یعنی تعداد اعداد زوج بیشتر از فرد باشد. در ۳ تاس، این یعنی ۲ یا ۳ عدد زوج.
• ۷) تعداد حالت‌های ۳ عدد زوج: همان ۲۷ حالت.
• ۸) تعداد حالت‌های ۲ عدد زوج و ۱ عدد فرد: انتخاب ۲ تاس از ۳ برای زوج: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$ روش. هر تاس زوج ۳ حالت، تاس فرد ۳ حالت: $3\times 3^2\times 3=81$ حالت.
• ۹) کل حالت‌های مطلوب: $27+81=108$ حالت. احتمال: $\frac{108}{216}=\frac{1}{2}$.

پاسخ نهایی: هر دو احتمال دقیقاً برابر هستند و هر کدام $\frac{1}{2}$ می‌باشند. بنابراین نه مجموع زوج بیشتر است و نه زوج‌ها بیشتر از فرد.

مثال مشابه: اگر دو تاس بیندازیم، احتمال مجموع زوج هم $\frac{1}{2}$ است. می‌توانی آن را هم بررسی کنی!

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی حالت‌های مجموع فرد را هم حساب کنی و ببینی آیا با این نتیجه مطابقت دارد یا نه. همچنین می‌توانی برای ۴ تاس این محاسبات را انجام دهی.