جزوه آمار و احتمال - فصل دوم : احتمال | استاد سرایی

در کیسة A شش مهرة قرمز و چهار مهرة آبی و در کیسة B چهار مهرة قرمز قرار دارد. از کیسة A شش مهره خارج کرده و در کیسة B قرار می‌دهیم. سپس از کیسة B مهره‌ای خارج می‌کنیم، اگر بدانیم این مهره قرمز است با چه احتمالی از کیسة B می‌باشد؟

در جعبه‌ای 3 مهره سفید و 4 مهرة سیاه موجود است. 2 مهره بدون رؤیت از جعبه خارج می‌کنیم، سپس از بین باقی‌ماندة مهره‌ها به تصادف یک مهره بیرون می‌آوریم، با کدام احتمال این مهره سفید است؟

روحیة یک فوتبالیست در 80 درصد اوقات خوب است. اگر روحیة خوبی داشته باشد، ضربة پنالتی را با احتمال 80 درصد و در غیر این صورت با احتمال 30 درصد تبدیل به گل می‌کند. با کدام احتمال از سه ضربة پنالتی این فوتبالیست، فقط ضربة اول او گل نمی‌شود؟

درصد تولیدات کارخانه‌ای توسط دستگاه‌های $A_{۱}$ و$A_{۲}$ و $A_{۳}$ به ترتیب ۵۰ و ۳۰ و ۲۰ است و درصد تولیدات معیوب آن‌ها به ترتیب ۴ و ۳ و ۲ است. یک عدد از محصولات این کارخانه را به تصادف انتخاب می‌کنیم. اگر محصول انتخاب شده معیوب باشد، مطلوب است احتمال آن که توسط $A_{۲}$ تولید شده باشد؟

به تعداد حروف کلمات «سبز»،  «قهوه‌ای» و «سیاه» مهره‌هایی از همان رنگ در اختیار داریم که شماره گذاری شده‌اند. (نحوه‌ی شماره گذاری به این صورت است که برای رنگی که نامش n حرف دارد، از شماره‌‌ی ۱ تا n روی مهره‌هایش نوشته شده است.) مهره‌ای به تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال زوج بودن شماره‌ی این مهره چقدر است؟