آزمون آنلاین هندسه 2 - هندسه 2 | آزمون شماره 1688

شرط لازم و کافی برای آن که پاره‌خط‌های نابرابر AB و A(B( مجانس یکدیگر باشند، کدام است؟

در شکل زیر برای دو دایرة هم‌ مرکز${{C}_{1}}(O\,\,,\,\,r)$ و${{C}_{2}}(O\,\,,\,\,2r)$ ، پاره‌خط‌های$OP$ و$OQ$، دایرة کوچک‌تر را به‌ترتیب در نقاط$M$ و$N$ قطع می‌کنند. اگر طول کمان$\overset\frown{MN}$ برابر$4$ باشد، طول کمان$\overset\frown{PQ}$ کدام است؟

دو دایره متخارج که طول مماس مشترک‌های خارجی و داخلی آن‌ها به ترتیب$3\sqrt{7}$ و$\sqrt{15}$ واحد و طول خط‌المرکزین آن‌ها 8 واحد است مفروض‌اند. شعاع دایره بزرگ‌تر چند برابر شعاع دایره کوچک‌تر است؟