آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 4747

تابع $f(x) = (a - [x])(2 + [x])$ در $x = 1$ پیوسته است. مقدار a کدام است؟

اگر $f(x) = ({x^2} + ax + b)[\frac{x}{3}]$ در بازۀ $(0\,,\,12)$ فقط یک نقطه ناپیوستگی داشته باشد، حداکثر مقدار b چه عددی است؟

اگر تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}ax + [x]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 2\\[\frac{x}{3}] + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\\3\cos (x - 2)\,\,\,\,\,\,\,\,x < 2\end{array} \right.$ در نقطۀ $x = 2$ پیوسته باشد، حاصل $a - b$ کدام است؟

اگر $\lim_{x\to۲}\frac{x-\sqrt{۲x}}{x^۲+ax+۲}=b$ باشد، مقدار a-b کدام است؟ ($b≠۰$) 

در شکل زیر نمودار تابع $f$ رسم شده است. $f\left( \underset{x\to {{۱}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( -x \right) \right)$ کدام است؟