آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1274

اگر $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2 - \sqrt {{x^2} + ax + b} }}{{x - 1}}}&{}&{x \ne 1}\\4&{}&{x = 1}\end{array}} \right.$ در $x = 1$ پیوسته باشد، مقدار b کدام است؟ 

اگر f تابعی خطی باشد، به طوری که \[\mathop {lim}\limits_{x \to \, - \,3} \frac{{2{x^2} + f(x)}}{{x + 3}} = 2\] مقدار \[f\,(3)\] چه عددی است؟

تابع $f(x)=\frac{۲x^۲+ax+b}{x^۲-x-۲}$ در تمام نقاط حد دارد. a+b کدام است؟ 

مقدار  $\lim\limits_{x\rightarrow (-۱)^{-}}\frac{\sqrt{x^{۲}+۲x+۱}\, \, \, \left | ۲x^{۲}-x \right |}{x+۱}$کدام است ؟

حاصل  $~\underset{x\to \pi }{\mathop{lim}}\,\frac{\text{sin}x~\text{cos}\frac{x}{۲}}{۱-\text{cos}۲x}$ کدام است؟