آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1274

تابع $f(x) = [{x^2} - 4x]$ در بازۀ $(\alpha \,,\,\beta )$ پیوسته است. حداکثر $\beta - \alpha $ کدام است؟

نمودار توابع خطی f و g در شکل مقابل آمده است، مقدار \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{{f^2}(x) - {g^2}(x)}}{{x - \alpha }}\] چه عددی است؟

اگر به ازای هر $x \in \mathbb{R}$ داشته باشیم: $xf(x) + (x - 1)g(x) = {x^2} - 3$ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} g(x) = 6$، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)$ کدام است؟

اگر $f(x) = [1 - x] + [1 + x]$ و تابع \[g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x)}&{x \notin \mathbb{Z}}\\{a + f(x)}&{x \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.\] در $\mathbb{R}$ پیوسته باشد، مقدار a کدام است؟

حاصل $\underset{x~\to ~۸}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[۳]{x}~-~۲}{\sqrt{x~+~۱}~-~۳}$ کدام است؟