آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: استدلال ریاضی | آزمون شماره 3035

اگر \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ { - x} \right] + 1}&{x \ge 1}\\{f(x + 1)}&{x < 1}\end{array}} \right.\]  باشد ، حاصل \[f(\frac{1}{2})\] کدام است ؟

چند گزاره از گزاره‌های زیر درست است و اثبات آن نیز از طریق برهان خلف مناسب‌تر است؟

الف) حاصل جمع دو عدد گنگ، عددی گنگ است.

ب) اگر $a_{۳},a_{۲},a_{۱} $  عددهایی صحیح و $b_{۳},b_{۲},b_{۱} $  هم همان اعداد ولی با ترتیب دیگری باشند، عدد$\left ( a_{۱}-b_{۱} \right )\left ( a_{۲}-b_{۲} \right )\left ( a_{۳}-b_{۳} \right )$  زوج است.

پ) اگر تابع  $f$در $x=a$ پیوسته ولی $g$ در  $x=a$ ناپیوسته باشد، تابع  $f+g$ در $x=a$ ناپیوسته است.

ت) اگر $a$ یک عدد حقیقی مثبت باشد آنگاه  $a+\frac{۱}{a}\geq ۲$  .