آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 1: مباحثی در ترکیبیات | آزمون شماره 3022

می‌خواهیم از بین 3 مهاجم، 5 هافبک و 4 مدافع، تیمی 4 نفره برای تمرین انتخاب کنیم که از هر پست حتماً فردی در تیم حضور داشته باشد. چند حالت داریم؟

مجموع تمام درایه‌های واقع در سطر و ستون اول از مربع لاتینی از مرتبه ۱۳ برابر ۱۷۵ شده است. درایه $a_{۱۱}$ چه ویژگی دارد؟

( منظور از $a_{ij}$ درایه موجود در سطر $i$ و ستون $j$ است.)

از میان ۴ زوج به چند طریق می‌توان یک گروه ۴ نفره انتخاب کرد به طوریکه دقیقاً یک زوج در گروه ۴ نفره باشند؟

با ارقام ۲، ۲، ۳، ۴، ۵، ۷ چند عدد ۶ رقمی می‌توان نوشت که در هر یک از آن‌ها، ارقام به صورت یک در میان، زوج و فرد باشند؟