آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 287

اگر نقطه A روی خط $\left\{\begin{matrix} y=۱\\ z=-۱ \end{matrix}\right.$ و  نقطه B روی خط $\left\{\begin{matrix} x=۰\\ y=-۱ \end{matrix}\right.$ باشد، و $\vec{AB}$ موازی با  $\vec{a} = -\vec{i} + ۲\vec{j} + \vec{k}$ باشد،  مجموع اندازه تصاویر $\vec{AB}$  روی محور $ox$ و $oz$ چقدر است؟

 نیمساز زاویه‌ی دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( -۱,۲,-۲ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( ۳,-۲,۶ \right)$ در کدام راستا قرار دارد؟

دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\left( ۲~m,۳,۲~n+۵ \right)$ و $b=\left( m+۱,m+۲,۲~n \right)$ موازی هستند مقدار $m+n$ کدام است؟

دو نقطه ثابت $A\left( ۲,۲,-۱ \right)$ و $B\left( ۲,-۲,۱ \right)$ مفروض هستند. نقطه متغیر M در فضا به گونه‌ای در نظر می‌گیریم که $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=۲$.فاصله M تا نقطه $\left( ۲,۰ ,۰\right)$ کدام است؟

نقطه‌ی M تصویر قائم نقطه $A\left( ۱,a+۱,-۲ \right)$ روی صفحه‌ی xz و N قرینه‌ی نقطه A نسبت به محور x ها است. کم‌ترین اندازه‌ی پاره‌خط MN چقدر است؟