آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1597

با سه بردار $\vec a = 4\vec i - \vec k$، $\vec b = \vec j + 3\vec k$ و $\vec c = 2\vec i - \vec j$ یک متوازی‌السطوح ساخته‌ایم. بیشترین فاصلۀ دو وجه مقابل این متوازی‌السطوح کدام است؟

دو نقطۀ $A(2\,,\,1\,,\,5)$ و $B(1\,,\, - 1\,,\,2)$ مفروض‌اند. اگر نقطۀ M در رابطۀ $3\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \vec O$ صدق کند، مجموع مؤلفه‌های نقطۀ M کدام است؟

اگر دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۲,۱,۱ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( -۱,p,۲~q \right)$ مفروض باشند و اندتزه تصویر قائم بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ بر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ برابر $\sqrt{۶}$ باشد حاصل $pq$ کدام است؟