آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 236

تابع $f(x) = \frac{x}{{\sqrt {a + {x^2}} }}$ در دامنۀ خود اکیداً یکنوا است. حدود a کدام است؟

خط مماس بر نمودار \[y = \sin x\] در نقطة \[\pi \]، خط مماس بر نمودار \[y = \cos x\] در نقطة \[2\pi \] را در نقطه‌ای با کدام طول قطع می‌کند؟

اگر \[f'(x) = 1 + \frac{{f(x)}}{x}\] مقدار \[f''(4)\] چه عددی است؟

آهنگ تغییر متوسط تابع $f(x) = 3{x^2} - 5x + 1$ در بازۀ $[3 - a\,,\,3]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در $x = \frac{5}{2}$ برابر است. مقدار a کدام است؟

مشتق تابع $f(x) = {\cos ^2}\frac{\pi }{{\sqrt x }}$ به ازای $x = 16$ چه عددی است؟