آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 908

اگر $f(x) = \frac{{3x - [x]}}{{\sqrt[3]{x}}}$ باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{f(1 - h) - 2}}{h}$ کدام است؟

اگر f یک تابع مشتق‌پذیر و $g(x) = f(\frac{2}{{\sin x}})$ و $g'(\frac{\pi }{6}) = \sqrt 3 $ باشد، مقدار $f'(4)$ چقدر است؟

اگر $f(x) = {x^2} - 4x$ و $g(x) = 2 + \sqrt {x + 4} $ باشد، حاصل $g'(f(3)).f'(3)$ چه عددی است؟

زاویة بین نیم‌مماس‌های چپ و راست تابع \[y = \,\,|a{x^2} - a|.[ - x]\] در نقطة \[x = 1\] برابر \[90^\circ \] است. مقدار \[{a^2}\] کدام است؟

اگر $f(x) = \frac{{2x - a}}{{x + 1}}$ تابع غیر ثابت و در نقطة M به طول $\alpha $ شرط $f'(\alpha ) = f''(\alpha )$ برقرار باشد، مقدار $\alpha $ کدام است؟