آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ١: تابع | آزمون شماره 663

چند جمله‌ای $f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} - 2$ بر ${x^2} - 3x + 2$ بخش‌پذیر است. حاصل $a - b$ کدام است؟

تابع f در $\mathbb{R}$ اکیداً صعودی و $f(3) = 0$ است. مجموعه‌جواب نامعادلۀ $(x + 1)f(1 - 2x) \ge 0$ کدام است؟

برد تابع \[f{\kern 1pt} (x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + x{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0}\\{\frac{1}{x}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0}\end{array}} \right.\] کدام است؟

نمودار تابع $f(x) = {x^2} + 4x$ را a واحد به سمت xهای مثبت انتقال داده و سپس نسبت به محور yها قرینه کرده‌ایم. اگر نمودار نهایی بر نمودار f منطبق باشد، a کدام است؟ $(a > 0)$

هرگاه ${x^{24}} - 1 = ({x^3} - 1)f(x)$ باقی‌ماندۀ تقسیم چندجمله‌ای $f(3 - x)$ بر $x - 2$ کدام است؟