آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 2354

مطابق شکل زیر، نیم‌دایره‌ای به قطر OA در نقطۀ B بر خط d به معادلۀ $3x - 4y - 12 = 0$ مماس است. حجم شکل حاصل از دوران ناحیۀ سایه زده شده حول خط $y = 0$ کدام است؟

در شکل زیر، یک بیضی با کانون‌های F و $F'$ در دستگاه محورهای مختصات رسم شده است. مساحت مثلث $MNF'$ چقدر است؟

نقطة $A(3\,,\,a)$ روی دایره‌ای به مرکز $O\,(5\,,\,6)$ قرار دارد. به ازای چند مقدار صحیح a، نمودار این دایره از ناحیة چهارم دستگاه مختصات نمی‌گذرد؟

کره‌ای به قطر 4 سانتی‌متر را طوری با صفحۀ P برش می‌زنیم که سطح مقطع ایجاد شده $3\pi \,c{m^2}$ باشد. فاصلۀ مرکز کره از صفحۀ P چقدر است؟

دو نقطة \[A(\frac{3}{4},5)\] و \[B{\kern 1pt} (\frac{9}{2},0)\] دو سر یک پاره‌خط هستند. از نقطة \[C{\kern 1pt} (\frac{4}{3},\frac{3}{4})\] عمودی بر AB رسم می‌کنیم و نقطة برخورد را H می‌نامیم. اگر M وسط AB باشد، اندازة MH چقدر است؟