مجانسِ مثلث قائم‌الزاویة $\mathop {ABC}\limits^\Delta \,(A = 90^\circ )$ را به مرکز تجانس A و نسبت تجانس $\frac{7}{4}$ رسم کرده‌ایم. اگر تحت این تبدیل، تصویر B، $B'$ و تصویر C، $C'$ و مساحت چهارضلعی $BB'C'C$، $\frac{{33}}{{16}}$ باشد، مساحت مثلث ABC کدام است؟

کدام تبدیل، نقطة ثابت ندارد؟

دو خط متقاطع l و \[l'\] و پاره‌خط AB غیر موازی با l و \[l'\] در صفحة آنها داده شده؛ برای رسم پاره‌خطی موازی و مساوی AB که دو سر آن بر روی این دو خط باشد، کدام تبدیل هندسی کاربرد دارد؟

دایره \[{\rm{C'(O',4)}}\]مجانس دایره \[{\rm{C(O,R)}}\] نسبت به نقطهM  است که با فاصله 8 واحد از نقطه \[O'\] قرار دارد. اگرC و\[C'\] بر هم مماس باشند، نسبت تجانس کدام می‌تواند باشد؟

\\begin{array}{l}{C_2}{H_4} + \cancel{{3{O_2}}} \to \cancel{{2C{O_2}}} + \cancel{{2{H_2}O}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 1410\\\cancel{{2C{O_2}}} + \cancel{{3{H_2}O}} \to {C_2}{H_6} + \cancel{{\frac{7}{2}{O_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 1560\\\underline {{H_2} + \cancel{{\frac{1}{2}{O_2}}} \to \cancel{{{H_2}O}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 286} \\{C_2}{H_4} + {H_2} \to {C_2}{H_6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta H = - 136\end{array}\]در شکل زیر می‌خواهیم با استفاده از بازتاب، مساحت آن را بدون تغییر محیط افزایش دهیم. مقدار افزایش مساحت این شکل کدام مقدار زیر است؟