کدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟ (k نسبت تجانس)

نقطة M در فاصلة 6 از نقطة O قرار دارد اگر M را حول O و به اندازة 120 درجه دوران دهیم تا نقطة $M'$ به دست آید، فاصلة O تا پاره‌خط $MM'$ کدام است؟

درمثلث $ABC$  مجانس های مثلث را نسبت به مرکز تجانس  $C,B$  وباضریب $K>۱$  رسم میکنیم.اگر مجانس $A$  درتبدیل اول  $\acute{B}$ ومجانس $A$ درتبدیل دوم $\acute{C}$  باشد، $\acute{B} \acute{C} $ مجانس $BC$  نسبت به مرکز  $A$ ،باکدام ضریب تجانس است؟

دو شهر A و B که در یک طرف رودخانه هستند، توافق کرده‌اند که مشترکاً یک تصفیه خانه آب در کنار رودخانه بنا کنند. اگر فاصله دو شهر از رودخانه ۵ و ۳ کیلومتر و فاصله آن‌ها از هم $۲\sqrt{۱۰}$ کیلومتر باشد؛ حداقل چند کیلومتر لوله، برای اتصال این شهرها به تصفیه خانه لازم است؟

 یک مثلث متساوی الاضلاع را در تجانسی که مرکز آن نقطه همرسی میانه‌ها و نسبت تجانس آن $\frac{-۱}{۲}$ است، تصویر می‌کنیم. اگر مساحت ناحیه بین مثلث و تصویرش برابر $۶\sqrt{۳}$ باشد، ضلع مثلث کدام است؟