اگر ${A^2} - I = A$، وارون ${A^2}$ کدام است؟

اگر $A = {[{a_{ij}}]_{3 \times 3}}$ و \[{a_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{i - j}&{i \ne j}\\{\frac{i}{j}}&{i = j}\\1&{i = 3\,,\,j = 1}\end{array}} \right.\] و $B = {[{b_{ij}}]_{3 \times 3}}$، ${b_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{j - i}&{i < j}\\{\frac{j}{i}}&{i = j}\\x&{i > j}\end{array}} \right.$ و $A + B = 2I$، x کدام است؟

اگر ماتریس $A = \begin{bmatrix} a_{i,j} \end{bmatrix}_{۳\times ۳}$ و $a_{i,j} = \left\{\begin{matrix} j-i , i< j\\ j+i , i\geq j \end{matrix}\right.$ باشد، مجموع درایه های پایین قطر اصلی ماتریس کدام است؟

اگر $A = \begin{bmatrix} a_{i,j} \end{bmatrix}_{۳\times ۳}$ یک ماتریس اسکالر و $a_{i,j} = \left\{\begin{matrix} ۲x+y , i> j\\ ۲x-y-۴ , i< j\\ x+y , i= j \end{matrix}\right.$ باشد، حاصل جمع درایه های A کدام است؟

 دستگاه معادله $\left\{ \begin{matrix} ۳x-y=۱ \\ x+y=۷ \\ ۲x+۳y=۱۹ \\ \end{matrix} \right.$ چند دسته جواب دارد؟