چگالی آلومینیوم نسبت به مس

قطر یک گلوله توپر آلمینیومی ۲ برابر گلوله مسی است.اگر جرم گلوله آلمینیومی ۲/۴برابر گلوله مسی باشد، چگالی آلمینیوم چند برابر چگالی مس است؟

کاربر مهمان

167

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: از فرمول چگالی و حجم کره استفاده کن.

گام‌به‌گام:

فرض کن قطر گلوله مسی = d، پس قطر گلوله آلومینیومی = 2d.
شعاع گلوله مسی = r = d/2، شعاع گلوله آلومینیومی = R = d.
حجم کره: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ .
حجم گلوله مسی: $V_{Cu} = \frac{4}{3} π {(\frac{d}{2})}^{3} = \frac{4}{3} π \frac{d^{3}}{8} = \frac{π}{6} d^{3}$ .
حجم گلوله آلومینیومی: $V_{Al} = \frac{4}{3} π d^{3}$ .
نسبت حجم‌ها: $\frac{V_{Al}}{V_{Cu}} = \frac{\frac{4}{3} π d^{3}}{\frac{π}{6} d^{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{6}} = 8$ . یعنی حجم آلومینیوم ۸ برابر مس است.
جرم آلومینیوم ۲.۴ برابر جرم مس است: $m_{Al} = 2.4 m_{Cu}$ .
چگالی: $ρ = \frac{m}{V}$ .
نسبت چگالی‌ها: $\frac{ρ_{Al}}{ρ_{Cu}} = \frac{m_{Al} / V_{Al}}{m_{Cu} / V_{Cu}} = \frac{m_{Al}}{m_{Cu}} \times \frac{V_{Cu}}{V_{Al}} = 2.4 \times \frac{1}{8} = 0.3$ .

پاسخ نهایی: چگالی آلومینیوم ۰.۳ برابر چگالی مس است (یعنی حدود یک‌سوم).

مثال مشابه: اگر قطر یک توپ پلاستیکی ۳ برابر توپ فولادی باشد و جرم آن نصف باشد، چگالی پلاستیک چند برابر فولاد است؟ (حجم ۲۷ برابر، جرم ۰.۵ برابر → نسبت چگالی ≈ ۰.۰۱۸۵)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: رابطه چگالی با جرم و حجم را در مواد مختلف بررسی کن. چرا چگالی آلومینیوم از مس کمتر است؟ (آلومینیوم سبک‌تر است و در حجم برابر جرم کمتری دارد.)