فرمول مساحت و حجم کره

راهنمایی کوتاه: کره یک شکل سه‌بعدی کاملاً گرد است که همه نقاط روی سطح آن از مرکز فاصله یکسانی دارند.

گام‌به‌گام:

1. کره یک جسم هندسی سه‌بعدی است که شبیه توپ است. همه نقاط روی سطح آن دقیقاً به یک اندازه از مرکز کره فاصله دارند. این فاصله ثابت را «شعاع» (r) می‌نامیم.
2. مساحت سطح کره: مساحت سطح بیرونی کره (همان پوسته توپ) با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
   $A=4\pi r^2$
   یعنی: مساحت = ۴ × عدد پی (تقریباً ۳.۱۴) × شعاع × شعاع
3. حجم کره: فضای درونی کره (مقدار جایی که کره اشغال می‌کند) با فرمول زیر به دست می‌آید:
   $V=\frac{4}{3}\pi r^3$
   یعنی: حجم = (۴ تقسیم بر ۳) × عدد پی × شعاع × شعاع × شعاع
4. در هر دو فرمول، $\pi$ (پی) یک عدد ثابت ریاضی است که تقریباً برابر با ۳.۱۴۱۵۹ می‌باشد. شعاع (r) نیز باید در یکای طول یکسان (مثلاً سانتی‌متر یا متر) اندازه‌گیری شود.
5. برای محاسبه، ابتدا شعاع را به توان مورد نظر می‌رسانیم (برای مساحت به توان ۲، برای حجم به توان ۳)، سپس در عدد پی و ضرایب ثابت (۴ برای مساحت و ۴/۳ برای حجم) ضرب می‌کنیم.

پاسخ نهایی:

• فرمول مساحت سطح کره: $A=4\pi r^2$
• فرمول حجم کره: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$

مثال مشابه: فرض کنید شعاع یک توپ بسکتبال ۱۲ سانتی‌متر است.
مساحت سطح آن: $A=4\times 3.14\times {12}^2=4\times 3.14\times 144\approx 1808.64$ سانتی‌متر مربع.
حجم آن: $V=\frac{4}{3}\times 3.14\times {12}^3=\frac{4}{3}\times 3.14\times 1728\approx 7234.56$ سانتی‌متر مکعب.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مساحت و حجم کره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر را خودت حساب کنی. همچنین می‌توانی رابطه بین مساحت و حجم کره با استوانه محاط شده در آن را بررسی کنی.