پاسخ:
برای حل این مسئله، باید شرایط زیر را در نظر بگیریم:
- عدد ۴ رقمی باشد.
- کوچکتر از ۵۰۰۰ باشد.
- زوج باشد.
- با ارقام ۸،۷،۶،۵،۴،۳،۱،۰ ساخته شده باشد.
برای رقم اول، چون عدد باید کوچکتر از ۵۰۰۰ باشد، می‌توانیم از بین اعداد ۰،۱،۳،۴ استفاده کنیم. اما چون عدد ۴ رقمی است، رقم اول نمی‌تواند صفر باشد، پس برای رقم اول ۳ انتخاب (۱،۳،۴) داریم.
برای رقم آخر، چون عدد باید زوج باشد، ۴ انتخاب (۰،۴،۶،۸) داریم.
حالا دو حالت را بررسی می‌کنیم:
- اگر رقم اول ۴ باشد، برای رقم آخر ۳ انتخاب دیگر (۰،۶،۸) داریم.
- اگر رقم اول ۱ یا ۳ باشد، برای رقم آخر ۴ انتخاب (۰،۴،۶،۸) داریم.
محاسبه تعداد اعداد:
- برای رقم اول ۴، تعداد اعداد: ۱ (برای رقم اول) × ۷ (برای رقم دوم) × ۶ (برای رقم سوم) × ۳ (برای رقم آخر) = ۱۲۶
- برای رقم اول ۱ یا ۳، تعداد اعداد: ۲ (برای رقم اول) × ۷ (برای رقم دوم) × ۶ (برای رقم سوم) × ۴ (برای رقم آخر) = ۳۳۶
جمع کل اعداد: ۱۲۶ + ۳۳۶ = ۴۶۲
پس، تعداد اعداد زوج ۴ رقمی کوچکتر از ۵۰۰۰ با ارقام داده شده، ۴۶۲ است.
