نسبت جمله اول به چهارم

دهم ریاضی 1

در یک دنباله ی هندسی مجموع سه جمله ی اول ۱۳۶ و مجموع ۶ جمله ی اول ۱۵۳ مباشد نسبت جمله اول به جمله ی چهارم را بدست اورید

مرضیه جماعی جماعی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: با تقسیم مجموع ۶ جمله بر مجموع ۳ جمله، نسبت دنباله را پیدا می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) فرض کن جمله اول $a$ و نسبت مشترک $r$ باشد. مجموع $n$ جمله اول چنین است: $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$

۲) نسبت مجموع‌ها را بنویس: $\frac{S_{6}}{S_{3}} = \frac{1 - r^{6}}{1 - r^{3}} = 1 + r^{3}$

۳) مقدارها را جای‌گذاری کن: $\frac{153}{136} = 1 + r^{3}$ ، پس $r^{3} = \frac{17}{136} = \frac{1}{8}$

۴) پس $r = \frac{1}{2}$ است.

۵) جمله چهارم برابر است با $a_{4} = a r^{3} = \frac{a}{8}$ ، بنابراین $\frac{a_{1}}{a_{4}} = 8$ .

پاسخ نهایی: نسبت جمله اول به جمله چهارم برابر $8$ است، یعنی ۸ به ۱.

مثال مشابه: اگر در یک دنباله هندسی مجموع ۳ جمله اول ۲۸ و مجموع ۶ جمله اول ۳۵ باشد، همان روش نشان می‌دهد $\frac{35}{28} = 1 + r^{3}$ و از آن $r^{3}$ به دست می‌آید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: فرمول مجموع جمله‌های دنباله هندسی و رابطه $\frac{1 - r^{6}}{1 - r^{3}} = 1 + r^{3}$ را تمرین کن.