جمله عمومی داده شده به صورت an = 3 × 2^(n-1) است.
راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید مجموع بیست جمله اول این دنباله را محاسبه کنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا نوع دنباله را شناسایی میکنیم. با توجه به جمله عمومی، این یک دنباله هندسی با قدر نسبت ۲ و جمله اول ۳ است.
- ۲) فرمول مجموع n جمله اول یک دنباله هندسی با قدر نسبت r و جمله اول a1 برابر است با: اگر r ≠ 1.
- ۳) در اینجا a1 = 3، r = 2، و n = 20.
- ۴) با جایگذاری این مقادیر در فرمول، مجموع بیست جمله اول به دست میآید: .
- ۵) محاسبه مقدار: .
پاسخ نهایی: حاصل جمع بیست جمله اول برابر ۳۱۴۵۷۲۵ است.
مثال مشابه: اگر جمله عمومی یک دنباله به صورت bn = 2 × 3^(n-1) باشد، مجموع پنج جمله اول آن را محاسبه کنید.
