پیدا کردن مقدار a در رابطه نمودار ون

راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن مقدار a، باید از رابطه‌های داده شده در نمودار ون استفاده کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) در نمودار ون، معمولاً اعداد نشان‌دهنده تعداد اعضای هر بخش هستند.
• ۲) رابطه‌های داده شده: ۲:a+8، ۲:۴، و -۲:۵.
• ۳) به نظر می‌رسد این‌ها نسبت‌هایی هستند. مثلاً «۲:۴» یعنی نسبت ۲ به ۴ که برابر با ۱/۲ است.
• ۴) پس می‌توانیم بنویسیم: (a+8)/۲ = ۴/۲ = ۵/(-۲).
• ۵) از تساوی (a+8)/۲ = ۴/۲ شروع می‌کنیم: هر دو طرف را در ۲ ضرب می‌کنیم: a+8 = ۴.
• ۶) حالا a را پیدا می‌کنیم: a = ۴ - ۸ = -۴.
• ۷) بررسی می‌کنیم: اگر a = -۴ باشد، نسبت اول می‌شود: (a+8)/۲ = (-۴+۸)/۲ = ۴/۲ = ۲. نسبت دوم ۴/۲ = ۲ و نسبت سوم ۵/(-۲) = -۲.۵. این‌ها با هم برابر نیستند، پس احتمالاً اشتباه است.
• ۸) شاید منظور این باشد که هر سه نسبت با هم برابرند: (a+8)/۲ = ۴/۲ = ۵/(-۲). اما ۴/۲ = ۲ و ۵/(-۲) = -۲.۵ که برابر نیستند! پس داده‌ها متناقض هستند یا نیاز به تفسیر دیگری دارند.
• ۹) یک تفسیر رایج: در نمودار ون، گاهی اعداد نشان‌دهنده مقادیر متغیرها هستند. مثلاً اگر نمودار ون دو مجموعه A و B را نشان دهد، ممکن است a+8 تعداد اعضای اشتراک، ۴ تعداد اعضای فقط A، و ۵ تعداد اعضای فقط B باشد. اما -۲ معنی ندارد (تعداد منفی نیست).
• ۱۰) با توجه به تناقض، احتمالاً سؤال به صورت کامل بیان نشده. اما اگر فرض کنیم که نسبت‌ها باید برابر باشند و فقط از دو نسبت اول استفاده کنیم: (a+8)/۲ = ۴/۲ → a+8 = ۴ → a = -۴.

پاسخ نهایی: با فرض اینکه نسبت‌های داده شده برابر باشند و از دو نسبت اول استفاده کنیم، مقدار a برابر با -۴ به دست می‌آید. اما به دلیل تناقض در داده‌ها، بهتر است سؤال را دوباره بررسی کنی.

مثال مشابه: اگر داشته باشیم: ۳:x = ۶:۱۲، آنگاه x = ۶ (چون ۶/۳ = ۲ و ۱۲/۶ = ۲).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: نمودار ون ابزاری برای نمایش روابط بین مجموعه‌هاست. در ریاضی، نسبت‌ها هم برای مقایسه دو کمیت به کار می‌روند. سعی کن شکل دقیق‌تری از سؤال را ببینی یا از معلمت بپرسی.