درصد افراد بدون مهارت A

در یک انجمن تعداد افرادی که مهارت A را دارند دوبرابر افرادی است که مهارت B را دارند اگر یک پنجم افراد این انجمن هردو مهارت را داشته باشند و سه بیستم انها هیچ کدام از مهارت هارا نداشته باشند چند درصد افراد مهارت A را ندارند؟

helena mohammadi

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

حسام دارابيان

30%

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: کل افراد انجمن را یک مقدار ثابت بگیر و از رابطهٔ اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها استفاده کن.

گام‌به‌گام:

۱) فرض کن تعداد کل اعضای انجمن $T$ باشد. چون $\frac{3}{20}$ از اعضا هیچ مهارتی ندارند، تعداد کسانی که حداقل یکی از مهارت‌ها را دارند برابر است با:

$T - \frac{3}{20} T = \frac{17}{20} T$

۲) بگذار $A$ تعداد دارندگان مهارت A و $B$ تعداد دارندگان مهارت B باشد. طبق صورت سؤال، $A = 2 B$ . از رابطهٔ مجموعه‌ها داریم:

$A \cup B = A + B - A \cap B$

پس:

$\frac{17}{20} T = 2 B + B - \frac{1}{5} T$

۳) پس:

$3 B = \frac{17}{20} T + \frac{1}{5} T = \frac{17}{20} T + \frac{4}{20} T = \frac{21}{20} T$

بنابراین $B = \frac{7}{20} T$ و:

$A = 2 B = \frac{14}{20} T = \frac{7}{10} T$

۴) تعداد کسانی که مهارت A را ندارند:

$T - A = T - \frac{7}{10} T = \frac{3}{10} T$

پاسخ نهایی: ۳۰ درصد از افراد انجمن مهارت A را ندارند.

مثال مشابه: فرض کن در کلاسی ۳۰ دانش‌آموز هستند؛ ۱۲ نفر والیبال و ۸ نفر بسکتبال دوست دارند و ۳ نفر هر دو را دوست دارند. تعداد کسانی که هیچ‌کدام را دوست ندارند برابر است با $30 - (12 + 8 - 3) = 13$ نفر. این هم مثل مسئلهٔ خودمان از رابطهٔ اجتماع و اشتراک استفاده می‌کند.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: برای این مسئله‌ها نمودار ون بکش و ناحیه‌های A، B، هر دو و هیچ‌کدام را رنگ کن؛ آن‌وقت رابطه‌ها خیلی واضح‌تر دیده می‌شوند.