تعیین خطی یا غیرخطی بودن دنباله

یک معادله دارم که گفته مشخص کنید معادله خطی است یا غیرخطی و جمله nام ان چند است شکل اول 4مربع رنگی و شکل دوم10مربع رنگی شکل سوم15 مربع رنگی

Fat

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای پاسخ به این سوال، دنباله‌ی اعداد شکل‌ها را بنویس و تفاوت‌های پشت‌سرهم را بررسی کن.

گام‌به‌گام:

تعداد مربع‌های رنگی هر شکل را به‌ترتیب بنویس: شکل اول ۴، شکل دوم ۱۰، شکل سوم ۱۵.
تفاوت بین جمله‌های پیاپی را حساب کن: ۱۰−۴=۶ و ۱۵−۱۰=۵. تفاوت‌ها برابر نیستند، پس دنباله خطی نیست.
تفاوت دوم (تفاوت بین تفاوت‌ها) را حساب کن: ۵−۶=−۱. چون فقط یک تفاوت دوم داریم، می‌توان فرض کرد دنباله درجه دوم است.
با استفاده از سه نقطه (۱,۴)، (۲,۱۰) و (۳,۱۵) یک رابطه‌ی درجه دوم به‌صورت $a n^{2} + b n + c$ در نظر بگیر و دستگاه معادلات را حل کن.
پس از حل، رابطه به‌دست می‌آید: $- 0.5 n^{2} + 7.5 n - 3$ .

پاسخ نهایی: این رابطه غیرخطی است (درجه دوم) و جمله‌ی nام آن برابر است با $- \frac{1}{2} n^{2} + \frac{15}{2} n - 3$ .

مثال مشابه: اگر شکل اول ۳ مربع، شکل دوم ۷ و شکل سوم ۱۳ داشته باشیم، تفاوت‌ها ۴ و ۶ هستند و تفاوت دوم ۲ است. رابطه‌ی درجه دوم به‌صورت $n^{2} + n + 1$ به‌دست می‌آید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره‌ی دنباله‌های خطی و درجه دوم و روش تشخیص آن‌ها با استفاده از تفاضل‌های مرتبه اول و دوم مطالعه کنی.