بررسی رابطه بین A?(B-A) و A?B
برای بررسی این رابطه، ابتدا باید مفهوم تفاضل و اشتراک مجموعهها را درک کنیم.
- A?(B-A) به معنای اشتراک مجموعه A با تفاضل مجموعه B و A است.
- A?B به معنای اشتراک مجموعه A و B است.
اکنون به بررسی A?(B-A) میپردازیم:
B-A شامل عناصری است که در B هستند ولی در A نیستند. بنابراین، اشتراک این مجموعه با A، تهی است زیرا عناصری که در A هستند نمیتوانند در B-A باشند.
پس A?(B-A) = ? (مجموعه تهی)
از سوی دیگر، A?B شامل عناصری است که هم در A و هم در B هستند.
بنابراین، نمیتوان گفت که A?(B-A) و A?B همواره برابرند زیرا اولی همیشه تهی است ولی دومی میتواند تهی یا غیرتهی باشد بسته به اینکه آیا A و B اشتراک دارند یا نه.
پس نتیجه میگیریم که این دو لزوما برابر نیستند.
