حل مسئله
در یک دنباله حسابی، مجموع پنج جمله متوالی داده شده است. ما می‌خواهیم مقدار جمله سوم را پیدا کنیم.
فرض کنیم که جمله اول را با ?1 نشان دهیم و قدر نسبت دنباله را با ? نشان دهیم. در این صورت، جملات بعدی به صورت زیر خواهند بود:
- ?2 = ?1 + ?
- ?3 = ?1 + 2?
- ?4 = ?1 + 3?
- ?5 = ?1 + 4?
مجموع این پنج جمله برابر 60 است:
?1 + ?2 + ?3 + ?4 + ?5 = 60
با جایگزینی جملات، خواهیم داشت:
?1 + (?1 + ?) + (?1 + 2?) + (?1 + 3?) + (?1 + 4?) = 60
ساده‌سازی عبارت بالا:
5?1 + 10? = 60
تقسیم هر دو طرف بر 5:
?1 + 2? = 12
از آنجایی که ?3 = ?1 + 2?، داریم:
?3 = 12
نتیجه
حاصل ?3 برابر 12 است.
