برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول جمله عمومی یک دنباله هندسی را بدانیم: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$ که در آن $a_n$ جمله nام، $a_1$ جمله اول و $r$ قدر نسبت است.
راهنمایی کوتاه: با استفاده از اطلاعات داده شده درباره جمله سوم و ششم، میتوانیم قدر نسبت و جمله اول را پیدا کنیم.
- جمله سوم: $a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = a_1 \cdot r^2 = ۱۲$
- جمله ششم: $a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)} = a_1 \cdot r^5 = ۹۶$
گامبهگام:
۱) تقسیم جمله ششم بر جمله سوم: $\frac{a_1 \cdot r^5}{a_1 \cdot r^2} = \frac{۹۶}{۱۲}$
۲) ساده کردن: $r^3 = ۸$
۳) پیدا کردن $r$: $r = ۲$
۴) جایگزینی $r$ در یکی از معادلات اولیه برای پیدا کردن $a_1$: $a_1 \cdot ۲^2 = ۱۲$
۵) محاسبه $a_1$: $a_1 = ۳$
پاسخ نهایی: دنباله هندسی با جمله اول ۳ و قدر نسبت ۲ شروع میشود: ۳، ۶، ۱۲، ۲۴، ۴۸، ۹۶، ...
مثال مشابه: اگر جمله دوم ۴ و جمله پنجم ۳۲ باشد، میتوانید با همین روش دنباله را مشخص کنید.
