مقدمه
اعداد طبیعی و اعداد حسابی دو مجموعه مهم در ریاضیات هستند. اعداد طبیعی شامل اعداد ۱، ۲، ۳ و ... هستند، در حالی که اعداد حسابی شامل اعداد ۰، ۱، ۲، ۳ و ... میباشند. سوال این است که آیا تعداد اعضای این دو مجموعه با هم برابر است؟
پاسخ
برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید مفهوم برابری تعداد اعضای دو مجموعه را درک کنیم. در ریاضیات، دو مجموعه دارای تعداد اعضای برابر هستند اگر بتوانیم یک تناظر یک به یک بین اعضای آنها برقرار کنیم.
- مجموعه اعداد طبیعی: ... ,۱, ۲, ۳
- مجموعه اعداد حسابی: ... ,۰, ۱, ۲
میتوانیم به هر عدد طبیعی، یک عدد حسابی را به صورت زیر نسبت دهیم:
- عدد طبیعی ۱ به عدد حسابی ۰
- عدد طبیعی ۲ به عدد حسابی ۱
- عدد طبیعی ۳ به عدد حسابی ۲
- و به همین ترتیب...
به عبارت دیگر، به ازای هر عدد طبیعی n، عدد حسابی n-1 را در نظر میگیریم. این یک تناظر یک به یک بین اعداد طبیعی و اعداد حسابی برقرار میکند.
نتیجهگیری
از آنجایی که توانستیم یک تناظر یک به یک بین اعضای مجموعه اعداد طبیعی و اعداد حسابی برقرار کنیم، میتوان نتیجه گرفت که تعداد اعضای این دو مجموعه با هم برابر است.
