پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

هم درس! هم بازی! هم جایزه!

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

يک سوال رياضي پايه دهم ..................

دهم ریاضی 1

يک دنباله هندسي 12 جمله دارد . اگر حاصل ضرب چهار جمله اول آن برابر 12 و حاصل ضرب چهار جمله آخر آن برابر 108 باشد حاصل ضرب چهار جمله وسط آن کدام است ؟ 1) 36 2) 42 3) 48 4) 64

حنانه

1

2

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

حل سوال

برای حل این سوال، ابتدا فرض می‌کنیم که جمله اول دنباله هندسی برابر با $a$ و نسبت مشترک آن برابر با $r$ باشد. در این صورت، جمله $n$ام این دنباله برابر با $ar^{n-1}$ خواهد بود.

حاصل ضرب چهار جمله اول برابر است با:

a \times a r \times a r^{2} \times a r^{3} = a^{4} r^{6} = 12

و حاصل ضرب چهار جمله آخر (جملات ۹ تا ۱۲) برابر است با:

a r^{8} \times a r^{9} \times a r^{10} \times a r^{11} = a^{4} r^{38} = 108

اکنون، با تقسیم حاصل ضرب چهار جمله آخر بر حاصل ضرب چهار جمله اول، خواهیم داشت:

\frac{a^{4} r^{38}}{a^{4} r^{6}} = \frac{108}{12}

r^{32} = 9

از اینجا نتیجه می‌گیریم که:

r^{2} = \sqrt{9}

حاصل ضرب چهار جمله وسط (جملات ۵ تا ۸) برابر است با:

a r^{4} \times a r^{5} \times a r^{6} \times a r^{7} = a^{4} r^{22}

اکنون، کافی است که مقدار $a^4r^{22}$ را محاسبه کنیم. می‌دانیم:

{(a^{4} r^{6})}^{\frac{11}{3}} = a^{4} r^{22}

پس خواهیم داشت:

12^{\frac{11}{3}} = 36

بنابراین، حاصل ضرب چهار جمله وسط برابر با 36 است.

گزینه صحیح: 1) 36

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

تمرین‌ها برات خیلی سخته؟

تمرین‌های سطح‌بندی شده در هم‌درس!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی 1 پایه دهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 5: تابع | استاد سپهری

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تست های فصل 5

سپهری

3.53 از 5

40.6k

0

1402/06/28

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 4 : معادله ها و نامعادله ها | استاد فاطمه سرایی

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تشریحی با پاسخنامه

فاطمه سرایی

2.93 از 5

34.4k

1

1402/05/01

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 1: مجموعه، الگو و دنباله | استاد فاطمه سرایی

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تستی با پاسخنامه تشریحی

فاطمه سرایی

3.43 از 5

26.4k

2

1402/05/01

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 5: تابع | استاد سرایی

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تشریحی دروس 4 و 5

سرایی

3.21 از 5

20.1k

0

1402/05/01

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 2: مثلثات | استاد محدثه برزگر

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تشریحی با پاسخنامه

محدثه برزگر

2.67 از 5

18.4k

0

1402/05/01

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!