شرط تشکیل دنباله هندسی و حسابی برای سه عدد
برای اینکه سه عدد تشکیل یک دنباله هندسی و حسابی بدهند، باید شرایط زیر را داشته باشند:
- برای دنباله حسابی: سه عدد $a$، $b$ و $c$ باید داشته باشیم: $2b = a + c$
- برای دنباله هندسی: سه عدد $a$، $b$ و $c$ باید داشته باشیم: $b^2 = ac$
با ترکیب این دو شرط، می‌توان نتیجه گرفت که برای برقراری هر دو شرط، باید داشته باشیم:
یا به عبارت دیگر:
این معادله نشان می‌دهد که میانگین هندسی $a$ و $c$ باید برابر با میانگین حسابی آن‌ها باشد.
این شرط تنها زمانی برقرار است که $a = c$ باشد، و در نتیجه $b = a = c$. بنابراین، سه عدد باید برابر باشند تا همزمان تشکیل دنباله حسابی و هندسی بدهند.
