مشخص کردن دنباله حسابي
براي مشخص کردن دنباله حسابي، ابتدا بايد فرمول جمله $n$ام و مجموع $n$ جمله اول را بدانيم.
فرمول جمله $n$ام در يک دنباله حسابي به صورت $a_n = a_1 + (n-1)d$ است که در آن $a_n$ جمله $n$ام، $a_1$ جمله اول و $d$ قدر نسبت است.
با استفاده از اطلاعات داده شده، داريم:
- مجموع جملههاي 8 و 14 برابر 50 است: $a_8 + a_{14} = 50$
- جمله پنجم برابر 13 است: $a_5 = 13$
ابتدا $a_8$ و $a_{14}$ را بر حسب $a_1$ و $d$ مينويسيم:
- $a_8 = a_1 + 7d$
- $a_{14} = a_1 + 13d$
پس داريم: $a_8 + a_{14} = (a_1 + 7d) + (a_1 + 13d) = 2a_1 + 20d = 50$ که ساده شده آن $a_1 + 10d = 25$ است.
همچنين براي $a_5 = 13$ داريم: $a_1 + 4d = 13$.
اکنون دو معادله داريم:
- $a_1 + 4d = 13$
- $a_1 + 10d = 25$
با کم کردن معادله اول از دوم، $6d = 12$ به دست ميآيد، پس $d = 2$.
با جايگزيني $d = 2$ در معادله اول، $a_1 + 8 = 13$، پس $a_1 = 5$.
بنابراين، دنباله حسابي با جمله اول $a_1 = 5$ و قدر نسبت $d = 2$ مشخص ميشود.
دنباله به صورت 5، 7، 9، 11، 13 و ... است.
