الگوي خطي و محاسبه جمله شانزدهم در رياضي دهم

دهم ریاضی 1

اگر 8 و 5 به ترتيب جملات پنجم و دهم يک الگوي خطي باشند جمله شانزدهم کدام است،،،، 1)11/6. 2) 9/6 3)2/4. 4) 1/4

ماهان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

پاسخ به سوال الگوی خطی و محاسبه جمله شانزدهم

برای حل این سوال، ابتدا باید فرمول جمله nام یک الگوی خطی را بدانیم. فرمول کلی برای جمله nام یک دنباله حسابی (الگوی خطی) به صورت زیر است:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

که در آن $a_{n}$ جمله nام، $a_{1}$ جمله اول و d قدر نسبت است.

طبق اطلاعات مسئله، $a_{5} = 8$ و $a_{10} = 5$ هستند. با استفاده از فرمول جمله nام می‌توانیم دو معادله زیر را بنویسیم:

$a_{1} + 4 d = 8$
$a_{1} + 9 d = 5$

با کم کردن معادله اول از دوم، داریم:

5 d = - 3

پس، $d = \frac{- 3}{5}$ . حالا می‌توانیم $a_{1}$ را محاسبه کنیم:

a_{1} = 8 - 4 (\frac{- 3}{5}) = 8 + \frac{12}{5} = \frac{52}{5}

اکنون می‌توانیم جمله شانزدهم را محاسبه کنیم:

a_{16} = a_{1} + 15 d = \frac{52}{5} + 15 (\frac{- 3}{5}) = \frac{52}{5} - 9 = \frac{7}{5} = 1.4

گزینه‌های داده شده در سوال به صورت اعشاری هستند. نزدیک‌ترین گزینه به 1.4، گزینه 4) 1/4 نیست بلکه عدد 1.4 است که به صورت کسری $\frac{7}{5}$ است. بنابراین جواب صحیح در بین گزینه‌ها نیست ولی نزدیک‌ترین گزینه، 1/4 است که معادل 0.25 است.