پاسخ:
برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول جملات یک دنباله هندسی را بدانیم. جمله nام یک دنباله هندسی به صورت a_n = a_1 * r^(n-1) است که در آن a_1 جمله اول و r قدر نسبت است.
با استفاده از اطلاعات داده شده، داریم:
- جمله سوم: a_3 = a_1 * r^(3-1) = a_1 * r^2 = 12
- جمله ششم: a_6 = a_1 * r^(6-1) = a_1 * r^5 = 96
حال، با تقسیم جمله ششم بر جمله سوم، میتوانیم قدر نسبت (r) را پیدا کنیم:
ساده کردن این عبارت، ما را به این نتیجه میرساند:
پس، r = 2.
حالا که قدر نسبت را داریم، میتوانیم جمله اول (a_1) را با استفاده از یکی از معادلات اولیه پیدا کنیم:
پس، a_1 = 3.
بنابراین، دنباله هندسی به صورت ۳، ۶، ۱۲، ۲۴، ۴۸، ۹۶، ... است.
