در این مسئله، ما می‌خواهیم اعداد مختلفی را که با استفاده از $a$ ساخته شده‌اند مقایسه کنیم.
راهنمایی کوتاه: ابتدا باید بدانیم که اگر $0 < a < 1$ باشد، با افزایش توان، مقدار $a$ به توان رسیده کاهش می‌یابد.
- گام اول: مقایسه $a$ و $a^2$
- گام دوم: مقایسه رادیکال $a$ با $a$
- گام سوم: مقایسه رادیکال $a$ به فرجه ۳ و ۴ با رادیکال $a$
گام‌به‌گام:
۱) چون $0 < a < 1$ است، پس $a^2 < a$.
۲) رادیکال $a$ یعنی $a$ به توان $ rac{1}{2}$ که بزرگتر از $a$ است چون توان $ rac{1}{2}$ کوچکتر از ۱ است.
۳) به همین ترتیب، رادیکال $a$ به فرجه ۳ یعنی $a$ به توان $ rac{1}{3}$ و رادیکال $a$ به فرجه ۴ یعنی $a$ به توان $ rac{1}{4}$.
۴) از آنجایی که $ rac{1}{4} < rac{1}{3} < rac{1}{2}$، پس $a^{ rac{1}{4}} > a^{ rac{1}{3}} > a^{ rac{1}{2}}$.
پاسخ نهایی: ترتیب این اعداد از بزرگ به کوچک به این شکل است: رادیکال $a$ به فرجه ۴، رادیکال $a$ به فرجه ۳، رادیکال $a$، $a$، $a^2$.
مثال مشابه: اگر $a = 0.5$ باشد، آنگاه $a^2 = 0.25$ و رادیکال $a$ حدود $0.707$ است.
اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی با انتخاب چند عدد بین ۰ و ۱ و محاسبه توان‌ها و رادیکال‌هایشان، این مقایسه را بررسی کنی.
