تجزیه صورت و مخرج عبارت گویا

راهنمایی کوتاه: برای ساده‌سازی عبارت‌های گویا، ابتدا صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا صورت کسر را بررسی کن و ببین آیا می‌توانی آن را فاکتورگیری کنی. ممکن است از روش‌هایی مثل فاکتورگیری مشترک، اتحادها (مثل اتحاد مزدوج یا مربع کامل) یا تجزیه سه‌جمله‌ای استفاده کنی.
• ۲) همین کار را برای مخرج کسر انجام بده.
• ۳) بعد از تجزیه، عوامل مشترک بین صورت و مخرج را پیدا کن.
• ۴) عوامل مشترک را حذف کن (به شرطی که مقدار عامل صفر نباشد).
• ۵) عبارت ساده‌شده را بنویس.

پاسخ نهایی: هدف از تجزیه صورت و مخرج، ساده‌سازی عبارت گویا و پیدا کردن دامنه تعریف آن است. بعد از تجزیه و حذف عوامل مشترک، عبارت کوتاه‌تر و قابل فهم‌تر می‌شود.

مثال مشابه: فرض کن می‌خواهیم عبارت $\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$ را ساده کنیم.
۱) صورت: $x^2-4=(x-2)(x+2)$ (اتحاد مزدوج).
۲) مخرج: $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$ (تجزیه سه‌جمله‌ای).
۳) عامل مشترک: $(x-2)$.
۴) حذف عامل مشترک (با شرط $x\ne 2$): $\frac{x+2}{x-3}$.
۵) دامنه تعریف: همه اعداد حقیقی به جز $x=2$ و $x=3$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن چند عبارت گویا از کتاب درسی‌ات را انتخاب کنی و صورت و مخرج آن‌ها را تجزیه کنی. تمرین با مثال‌های مختلف، تسلط تو را بیشتر می‌کند. همچنین می‌توانی شرایطی را که در آن عامل مشترک صفر می‌شود بررسی کنی (مثل پیدا کردن ریشه‌های مخرج).