محاسبه احتمال ورود دو فرزند بین زن و شوهر
ابتدا باید کل حالات ممکن برای ورود شش نفر را محاسبه کنیم. این افراد میتوانند به $6!$ حالت مختلف وارد شوند.
حالا به بررسی حالتهایی میپردازیم که دو فرزند بین زن و شوهر وارد میشوند. برای این منظور، چهار حالت برای جایگاه زن و شوهر و فرزندان بین آنها متصور هستیم:
- زن، دو فرزند، شوهر
- شوهر، دو فرزند، زن
و دو حالت دیگر که در آنها جای زن و شوهر عوض میشود.
برای هر یک از این حالات، دو فرزند میانی میتوانند به $\binom{4}{2}$ طریق انتخاب شوند و $2!$ حالت برای جابجایی زن و شوهر وجود دارد. همچنین، دو فرزند انتخاب شده و دو فرزند دیگر میتوانند به $4!$ طریق جابجا شوند.
بنابراین، احتمال مورد نظر برابر است با:
که برابر با $\frac{2}{5}$ است.
