مسئله احتمال مهره‌ها

در یک ظرف ۵ مهره سیاه وتعدادی مهره سبز وجود دارد دو مهره به تصادف از ظرف خارج میشود احتمال اینکه یک مهره سیاه باشد برابر پنج ششم است تعداد مهره سبز چقد از مهره سیاه کمتر است

دنیا مواجیان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، ابتدا تعداد مهره‌های سبز را با استفاده از احتمال «حداقل یک مهره سیاه» پیدا می‌کنیم.

فرض کنید تعداد مهره‌های سبز $g$ باشد. تعداد کل مهره‌ها $5 + g$ است.
احتمال اینکه هر دو مهره سبز باشند برابر است با:
$\frac{g (g - 1)}{(5 + g) (4 + g)}$
احتمال «حداقل یک مهره سیاه» $1 -$ احتمال بالا است که برابر $\frac{5}{6}$ داده شده است.
معادله را می‌نویسم:
$1 - \frac{g (g - 1)}{(5 + g) (4 + g)} = \frac{5}{6}$
با ساده‌سازی به معادله درجه دوم می‌رسیم:
$g^{2} - 3 g - 4 = 0$
که جواب مثبت آن $g = 4$ است.
تعداد مهره‌های سیاه ۵ است، پس اختلاف = $5 - 4 = 1$ . یعنی تعداد مهره سبز یک عدد از مهره سیاه کمتر است.

پاسخ نهایی: تعداد مهره سبز ۱ عدد از مهره سیاه کمتر است.

مثال مشابه: در یک کیسه ۳ توپ قرمز و تعدادی توپ آبی داریم. اگر احتمال این که در دو برداشت (بدون جای‌گذاری) حداقل یک توپ قرمز داشته باشیم $\frac{3}{4}$ باشد، تعداد توپ آبی چندتاست؟ (پاسخ: ۱ توپ آبی)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مطالعهٔ مبحث «احتمال» و «ترکیبیات» در کتاب ریاضی پایه دهم و یازدهم به تو کمک می‌کند. همچنین می‌توانی مسئله‌هایی با شرط «حداقل» یا «دقیقاً» را تمرین کنی.

یادآوری ایمنی: این مسئله نیازی به یادآوری ایمنی ندارد.