احتمال یک در میان قرار گرفتن ماشین‌ها

۳‏ اتومبیل سیاه و ۳‏ اتومبیل سفید، در یک ردیف، به تصادف کنار هم پارک شده‌اند. احتمال آن‌که اتومبیل‌های سیاه و اتومبیل‌های سفید یک در میان قرار گرفته باشند، کدام است؟

علی یعقوبی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، تعداد حالت‌های ممکن و مطلوب را پیدا کنید.

گام‌به‌گام:

تعداد کل حالت‌های چیدمان ۳ ماشین سیاه و ۳ ماشین سفید در یک ردیف (با فرض یکسان بودن ماشین‌های هر رنگ) برابر است با:
$\frac{6!}{3! 3!} = 20$
حالت‌های مطلوب: الگوهای یک‌درمیان. دو الگو داریم: سیاه-سفید-سیاه-سفید-سیاه-سفید و سفید-سیاه-سفید-سیاه-سفید-سیاه. از آنجایی که ماشین‌های هم‌رنگ مشابه هستند، هر الگو فقط یک حالت محسوب می‌شود. پس تعداد حالت‌های مطلوب = ۲.
احتمال = تعداد مطلوب ÷ تعداد کل = ۲ ÷ ۲۰ = ۱/۱۰.

پاسخ نهایی:
$\frac{1}{10}$ (ده‌یک).

مثال مشابه:
فرض کنید ۲ ماشین قرمز و ۲ ماشین آبی دارید. اگر آن‌ها را تصادفی در یک ردیف پارک کنید، احتمال اینکه به صورت یک‌درمیان (مثلاً قرمز-آبی-قرمز-آبی) قرار بگیرند چقدر است؟
کل حالت‌ها: $\frac{4!}{2! 2!} = 6$
حالت‌های مطلوب: دو الگو → ۲ حالت. احتمال = ۲/۶ = ۱/۳.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
می‌توانی به مبحث «جایگشت و ترکیب» در کتاب ریاضی دهم مراجعه کنی. همچنین تمرین‌های مرتبط با احتمال و شمارش را بررسی کن.