تحلیل مسئله
سهمی به صورت کلی y = ax^2 + bx + c تعریف میشود. با توجه به اطلاعات داده شده، این سهمی محور y را در نقطهای با عرض 2 قطع میکند. این بدان معنی است که وقتی x = 0 است، y = 2 است. پس c = 2.
همچنین سهمی محور x را در دو نقطه به طولهای 1 و 2 قطع میکند. یعنی وقتی y = 0 است، x میتواند 1 یا 2 باشد. پس معادله سهمی باید ریشههای x = 1 و x = 2 را داشته باشد.
یافتن a و b
با دانستن ریشهها، میتوانیم معادله سهمی را به صورت y = a(x - 1)(x - 2) بنویسیم. با گسترش این معادله، y = a(x^2 - 3x + 2) = ax^2 - 3ax + 2a به دست میآید.
از مقایسه ضرایب این معادله با y = ax^2 + bx + c، داریم: b = -3a و c = 2a.
از آنجا که میدانیم c = 2، پس 2a = 2 و در نتیجه a = 1.
با جایگذاری a = 1 در b = -3a، به دست میآوریم b = -3.
نتیجه
پس a = 1، b = -3 و c = 2.
