معادله درجه دوم و محدوده a
برای حل این مسئله، ابتدا باید معادله درجه دوم و شرایط آن را بررسی کنیم. معادله درجه دوم به صورت $ax^2 + bx + c = 0$ است. در اینجا، $a$ ضریب $x^2$ است.
شرطی که برای $a$ وجود دارد این است که اگر $a=0$ باشد، معادله دیگر درجه دوم نیست. بنابراین، $a$ باید غیر صفر باشد.
حال، فرض کنیم که معادله داده شده $ax^2 + bx + c = 0$ است و میخواهیم محدوده $a$ را طوری پیدا کنیم که جوابهای معادله در یک محدوده خاص قرار گیرند.
برای سادگی، فرض کنیم که معادله دارای ریشههای حقیقی است. برای این که ریشهها حقیقی باشند، باید داشته باشیم: $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$.
از اینجا میتوانیم محدوده $a$ را بر حسب $b$ و $c$ به دست آوریم.
مثال
اگر معادله $x^2 + (2a-1)x + (a+1) = 0$ باشد، برای این که ریشههای این معادله حقیقی باشند، باید داشته باشیم:
با ساده کردن این عبارت، میتوانیم محدوده $a$ را پیدا کنیم.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و مراحل را به ترتیب انجام دهید.
