حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا باید شرط تعلق نداشتن عدد ۳ به بازه $[4h-1,-3h+16)$ را بررسی کنیم.
عدد ۳ به بازه مذکور تعلق ندارد اگر:
- ۳ کوچکتر از $4h-1$ باشد
- یا ۳ بزرگتر یا مساوی $-3h+16$ باشد
حل نامعادله اول:
حل نامعادله دوم:
بنابراین، $h>1$ یا $h>=4.33$.
مقادیر صحیح $h$ که در یکی از این شرایط صدق می‌کنند، عبارتند از:
- برای $h>1$، مقادیر صحیح $h$ می‌توانند ۲، ۳، ۴، ... باشند.
- برای $h>=4.33$، مقادیر صحیح $h$ می‌توانند ۵، ۶، ۷، ... باشند.
با ترکیب این دو شرط، می‌بینیم که برای $h>=2$ عدد ۳ به بازه تعلق ندارد.
نتیجه
بنابراین، برای تمامی اعداد صحیح بزرگتر مساوی ۲، عدد ۳ به بازه $[4h-1, -3h+16)$ تعلق ندارد.
