پاسخ به سوال مقدار x برای عدم وجود a در معادله درجه دو
معادله داده شده به صورت $$-2ax^2+x+2a+5=0$$ است. برای اینکه ببینیم به ازای چه مقادیری از x، هیچ مقدار a ای وجود ندارد که در معادله صدق کند، ابتدا معادله را نسبت به a مرتب میکنیم.
با سادهسازی بیشتر، داریم:
حال، برای اینکه هیچ a ای وجود نداشته باشد که در این معادله صدق کند، ضریب a باید صفر باشد و در عین حال، قسمت ثابت معادله مخالف صفر باشد.
- ضریب a برابر است با:
- قسمت ثابت برابر است با:
برای اینکه ضریب a صفر باشد، باید داشته باشیم:
با حل این معادله، داریم:
پس، x میتواند 1 یا -1 باشد.
- برای x=1، قسمت ثابت برابر است با: که مخالف صفر است.
- برای x=-1، قسمت ثابت برابر است با: که آن هم مخالف صفر است.
پس، دو مقدار x=1 و x=-1 وجود دارد که به ازای آنها، هیچ a ای در معادله اصلی صدق نمیکند.
گزینه ج (2) صحیح است.
