چالش هاي پيشرفته در تابع کولاتز براي دهم رياضي
### مسئله? پيشرفته: فرض کنيد تابع \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{N} \) به صورت زير تعريف شده است: $ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{if } n \text{ زوج باشد}, \\ 3n + 1 & \text{if } n \text{ فرد باشد}. \end{cases} $ حدس کولاتز ادعا مي کند که براي هر عدد طبيعي \( n \)، دنباله ي \( f(n), f(f(n)), \ldots \) نهايتاً به 1 مي رسد. الف) ثابت کنيد يا رد کنيد که براي هر \( n \equiv 4 \pmod{6} \)، اين دنباله حتماً به 1 مي رسد. ب) اگر \( n = 2^k - 1 \) (براي \( k \geq 2 \))، رفتار دنباله را براي \( k = 3, 4, 5 \) تحليل کنيد. --- ### راهنمايي براي حل: - براي قسمت الف: از استقرا يا بررسي همارزي هاي مدولاري استفاده کنيد. - براي قسمت ب: دنباله را براي \( n = 7, 15, 31 \) محاسبه و الگوها را استخراج کنيد.
جواب این سوال رو می‌دونی؟
این سوال منتظر جواب شماست!
به این دانش‌آموز کمک کنید و 5 امتیاز دریافت کنید.
دیگر محتواهای ریاضی 1 پایه دهم
ریاضی و فیزیکعلوم تجربی
دهم
ریاضی 1
تست های فصل 5
سپهری
3.53
از
5
40.6k
0
1402/06/28
ریاضی و فیزیکعلوم تجربی
دهم
ریاضی 1
تشریحی با پاسخنامه
فاطمه سرایی
2.93
از
5
34.4k
1
1402/05/01
ریاضی و فیزیکعلوم تجربی
دهم
ریاضی 1
تستی با پاسخنامه تشریحی
فاطمه سرایی
3.43
از
5
26.3k
2
1402/05/01
ریاضی و فیزیکعلوم تجربی
دهم
ریاضی 1
تشریحی دروس 4 و 5
سرایی
3.21
از
5
20.1k
0
1402/05/01
ریاضی و فیزیکعلوم تجربی
دهم
ریاضی 1
تشریحی با پاسخنامه
محدثه برزگر
2.67
از
5
18.4k
0
1402/05/01
