برای اثبات درستی گزاره p ⇒ [q ⇒ (p ∧ q)] با استفاده از جدول ارزش، ابتدا باید جدول ارزش را برای این گزاره تشکیل دهیم.
- گزاره p ∧ q زمانی درست است که هر دو p و q درست باشند.
- گزاره q ⇒ (p ∧ q) زمانی درست است که یا q نادرست باشد یا p ∧ q درست باشد.
- گزاره p ⇒ [q ⇒ (p ∧ q)] زمانی درست است که یا p نادرست باشد یا q ⇒ (p ∧ q) درست باشد.
حال جدول ارزش را تشکیل می‌دهیم:
| p | q | p ∧ q | q ⇒ (p ∧ q) | p ⇒ [q ⇒ (p ∧ q)] |
|---|---|---|---|---|
| د | د | د | د | د |
| د | ن | ن | د | د |
| ن | د | ن | ن | د |
| ن | ن | ن | د | د |
همانطور که در جدول مشاهده می‌کنید، گزاره p ⇒ [q ⇒ (p ∧ q)] در همه حالات درست است، پس این گزاره یک استدلال معتبر است.
