پایه تحصیلی
درس
وضعیت پاسخ

هم درس! هم بازی! هم جایزه!

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

حسابان يازدهم: جمع جملات مشخص در دنباله حسابي

در يک دنباله حسابي جمع جملات ششم و نهم و دوازدهم و پانزدهم برابر با 20 شده است S²? را بدست اوريد
جواب این سوال رو می‌دونی؟

پاسخ‌ها

محبوب‌ترین
جدیدترین
بیشترین پاسخ
هم‌‌درس
پاسخ هوش مصنوعی

حل مسئله

در یک دنباله حسابی، جملات به صورت $a, a+d, a+2d, ...$ هستند که $a$ جمله اول و $d$ قدر نسبت است.

جملات ششم، نهم، دوازدهم و پانزدهم به ترتیب $a+5d$, $a+8d$, $a+11d$ و $a+14d$ هستند.

مجموع این جملات برابر است با:

(a+5d)+(a+8d)+(a+11d)+(a+14d)=4a+38d

که برابر با 20 است:

4a+38d=20

اکنون، $S_6$ (مجموع 6 جمله اول) را محاسبه می‌کنیم:

S6=62(2a+(6-1)d)=3(2a+5d)

اما از اطلاعات داده شده نمی‌توان مستقیما $S_6$ را محاسبه کرد. با این حال، می‌توانیم ببینیم که:

4a+38d=2(2a+19d)=20

پس، $2a+19d = 10$.

برای محاسبه $S_{20}$ داریم:

S20=202(2a+(20-1)d)=10(2a+19d)=100

و $S^2 = 100^2 = 10000$.

نتیجه

$S^2 = 10000$.

هم‌درس
icon

برنامه مطالعه می‌خوایی؟

بگو روزی چند ساعت می‌خوایی درس بخونی تا هم‌درس بهت برنامه بده.

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای حسابان 1 پایه یازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

تشریحی با پاسخنامه

3.65 از 5
21k
0
1402/06/14

تشریحی با پاسخنامه

3.4 از 5
9.3k
0
1402/05/09

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی
3.4 از 5
8.8k
0
1402/05/09

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی
3.14 از 5
8.3k
0
1402/05/09

تست‌ همراه با پاسخنامه‌ی تشریحی مبحث معادلات گویا و گنگ (درس سوم فصل اول حسابان 1)

سید علی موسوی
3.78 از 5
7.8k
0
1402/08/13
فیلتر کردن