سطح محدود به نمودار \[y = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \] و خط \[y = x + 1\] چقدر است؟

اگر $2A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{|A|}&3\\{ - 1}&{|A|}\end{array}} \right]$، آنگاه کمترین مقدار $| - \frac{1}{2}{A^{ - 1}}|$ برابر کدام است؟

نقاط $A(2\,,\,3)$، $B(4\,,\,0)$ و $C(0\,,\,3)$ سه رأس مثلث ABC می‌باشند. طول ارتفاع وارد بر ضلع BC در این مثلث چقدر است؟

 اگر نقاط $A\left( -۱\,\text{,}\,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }۴{{\alpha }^{۲}}-۱ \right)$و $B\left( ۲\,\text{,}\,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }۳ \right)$ و $C\left( -۱-۳\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\,\text{,}\,-۶ \right)$ مختصات سه رأس مثلث قائم الزاویه $\text{ABC}$ باشند که $ B=۹۰{}^\circ $ مجموع طول و عرض نقطه $\text{A}$ کدام می‌تواند باشد؟

اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشه‌های معادلۀ درجه دوم ${{x}^{۲}}-۵x+۳=۰$ باشند، حاصل عبارت $\left( \frac{\alpha }{\beta }-\alpha \right)\left( \frac{\beta }{\alpha }-\beta \right)$ کدام است؟