حل مسئله
ابتدا الگوی تعداد جملات در هر دسته را بررسی میکنیم.
- دسته اول: ۱ جمله
- دسته دوم: ۲ جمله
- دسته سوم: ۳ جمله
- ...
- دسته nام: n جمله
مجموع جملات تا دسته nام برابر است با: ۱ + ۲ + ۳ + ... + n = n(n+1)/2
بنابراین، مجموع جملات تا دسته 39ام برابر است با: 39*40/2 = 780
و مجموع جملات تا دسته 40ام برابر است با: 40*41/2 = 820
اعداد فرد به صورت 2k-1 هستند که k یک عدد طبیعی است.
جمله آخر در دسته 40ام، هشتمین جمله این دسته است. برای یافتن آن، ابتدا عدد اول این دسته را پیدا میکنیم.
عدد اول دسته 40ام = 2*781 - 1 = 1561
جمله هشتم = 1561 + 2*(8-1) = 1561 + 14 = 1575
نتیجه
جمله آخر در دسته 40 اعداد طبیعی فرد، 1575 است.
