موج ایستاده با سه گره

راهنمایی کوتاه: تعداد گره‌ها در طناب دو سر ثابت مشخص‌کننده مد نوسان است؛ سه گره یعنی مد دوم (n=2).

گام‌به‌گام:

• ۱) تشخیص مد نوسان: در طناب دو سر ثابت، گره‌ها در دو انتها وجود دارند و هر گره داخلی اضافی نشان‌دهنده مد بالاتر است. سه گره (دو انتها + یک گره وسط) یعنی دومین مد (n=2).
• ۲) رابطه بین طول طناب (L) و طول موج (λ) برای مد n: L = n × (λ/2) بنابراین λ = 2L / n.
• ۳) جایگذاری مقادیر: L = 2 m , n = 2 → λ = (2×2) / 2 = 2 متر.
• ۴) محاسبه بسامد: با استفاده از رابطه سرعت موج v = f × λ → f = v / λ = 3 / 2 = 1.5 هرتز.
• ۵) رسم شکل موج ایستاده: محور افقی طناب، سه گره در x=0, x=1 m, x=2 m و دو پادگره در x=0.5 m و x=1.5 m. شکل موج شبیه یک سینوس کامل است (یک قوس بالا و یک قوس پایین).

پاسخ نهایی:

الف) طول موج: $\lambda =2\text{m}$

ب) شکل موج: سه گره (دو انتها و وسط) و دو پادگره متقارن نسبت به گره وسط.

پ) بسامد این موج (مد دوم): $1.5\text{Hz}$. توجه: این موج دومین هارمونیک است؛ بسامد اصلی (هارمونیک اول) نصف این مقدار یعنی $0.75\text{Hz}$ خواهد بود.

مثال مشابه: اگر طنابی به طول ۱ متر با تندی انتشار ۲ متر بر ثانیه داشته باشیم و موج ایستاده‌ای با ۴ گره تشکیل شود، آن‌گاه مد n=3 است (چون ۲ گره انتهایی + ۲ گره داخلی = ۴ گره). طول موج برابر λ = 2×1/3 ≈ 0.67 m و بسامد f = 2 / 0.67 ≈ 3 Hz خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: به رابطه بین تعداد گره‌ها و شماره هارمونیک دقت کن. برای طناب دو سر ثابت: تعداد گره‌ها = n+1 (n شماره هارمونیک). با تمرین بیشتر می‌توانی به راحتی مد نوسان را تشخیص دهی.