پاسخ مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا نیروهای وارد بر جسم را تحلیل می‌کنیم. نیروی وزن جسم به سمت پایین است و نیروی اصطکاک ایستایی بین جسم و دیواره چرخانه به سمت بالا است. نیروی مرکزگرا نیز توسط دیواره چرخانه به جسم وارد می‌شود.
شرط لازم برای اینکه جسم نیفتد این است که نیروی اصطکاک ایستایی حداقل برابر با وزن جسم باشد.
- نیروی مرکزگرا: $F_c = m\omega^2r$
- حداکثر نیروی اصطکاک ایستایی: $f_s = \mu_s F_c = \mu_s m\omega^2r$
- وزن جسم: $W = mg$
با برابر قرار دادن نیروی اصطکاک ایستایی با وزن جسم، داریم:
با حذف $m$ از دو طرف و حل برای $\omega$، داریم:
با جایگذاری مقادیر داده شده:
سرعت زاویه‌ای حداقل برای جلوگیری از سقوط جسم $2.5$ رادیان بر ثانیه است.
یادآوری ایمنی: در انجام آزمایش‌های مربوط به چرخانه، احتیاط کنید و از تجهیزات ایمنی مناسب استفاده نمایید.
