محاسبه طول موج در طناب مرتعش

طنابی به جرم واحد ول آن 40 گرم است با نیروی16 کشیده شده است اگر سر طناب را با دیاپازونی که بسامد آن 50 هرتز است عمودبرراستای طناب به نوسان درآوریم طول موج در طناب چندمتر میشود

شبنم

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه طول موج، ابتدا سرعت موج در طناب را از رابطه سرعت در محیط کشسان پیدا کن.

گام‌به‌گام:

داده‌های مسئله:
جرم واحد طول طناب: μ = 40 گرم بر متر = 0.04 کیلوگرم بر متر
نیروی کشش: T = 16 نیوتن
بسامد منبع نوسان: f = 50 هرتز
سرعت موج در طناب کشیده از رابطه زیر به دست می‌آید:
$v = \sqrt{\frac{T}{μ}}$
محاسبه سرعت:
$v = \sqrt{\frac{16}{0.04}} = \sqrt{400} = 20$ متر بر ثانیه
رابطه سرعت موج: v = λ × f
که در آن λ طول موج است.
محاسبه طول موج:
$λ = \frac{v}{f} = \frac{20}{50} = 0.4$ متر

پاسخ نهایی: طول موج در طناب برابر با ۰.۴ متر (یا ۴۰ سانتی‌متر) می‌شود.

مثال مشابه: اگر نیروی کشش را دو برابر کنیم (۳۲ نیوتن) و بسامد ثابت بماند، سرعت موج √(۳۲/۰.۰۴) = √۸۰۰ ≈ ۲۸.۳ متر بر ثانیه و طول موج ۲۸.۳/۵۰ ≈ ۰.۵۷ متر می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: رابطه سرعت موج در محیط‌های کشسان (طناب، فنر) همیشه به صورت v = √(T/μ) است که T کشش و μ جرم واحد طول است. این رابطه از تحلیل نیروها روی المان کوچکی از طناب به دست می‌آید.